PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP THCS
HOÀI ÂN Năm học  2009-2010

ĐỀ THI KIẾN THỨC BỘ MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)


Câu 1: ( 1,5 điểm )
Có 2 xe hàng. Biết rằng 50% số hàng ở xe I thì nhiều hơn 36% số hàng ở xe II là 34kg và 80% số hàng ở xe I nhiều hơn 72% số hàng ở xe II là 4kg. Tính số hàng ở mỗi xe.

Câu 2: ( 2 điểm )
Tìm số
, biết rằng:
= 4574

Câu 3: ( 2 điểm )
Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một bộ số a = b = c để đẳng thức sau đúng :


Câu 4: ( 2 điểm )
Cho tam giác ABC có
= 450,
= 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính số đo góc ADB

Câu 5: ( 2,5 điểm )
Cho phương trình bậc hai x2 – (2k + 1)x + k2 + 2 = 0 ( k
R là tham số ). Hãy xác định k để x12 + x22 nhỏ nhất ( x1, x2 là nghiệm của phương trình ).
Một học sinh đã giải bài toán trên như sau:
Theo định lí Viet ta có A = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – 2x1x2
= (2k + 1)2 – 2(k2 + 2 )
= 2k2 + 4k – 3
Xem A = 2(k + 1)2 – 5
– 5
A nhỏ nhất là – 5 khi k = – 1
Anh ( chị ) thử tìm xem lời giải trên sai ở đâu? Vì sao? hướng dẫn học sinh giải lại bài toán trên.













HƯỚNG DẪN ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS
KỲ THI GVDG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010

Câu 1: ( 1,5 điểm )
Gọi x (kg) là số hàng xe I và y (kg) là số hàng xe II. Ta có: 0,25đ
50% x = 36% y + 34 50x = 36y + 3400
80% x = 72% y + 4 80x = 72y + 400 0,75đ
Giải hệ phương trình trên ta có: x = 320 và y = 350.
Số hàng ở xe I là 320Kg; số hàng ở xe II là 350kg 0,5đ

Câu 2: ( 2 điểm )
Ta có : 1000a + 200b + 30c + 4d = 4574 (1) 0,25đ
Xét hàng đơn vị thấy tích 4d tận cùng là 4
d = 1 hoặc d = 6 0,25đ
+ Nếu d = 1 thay vào (1) ta được
100a + 20b + 3c = 457 (2)
Xét hàng đơn vị thấy tích 3c tận cùng là 7
c = 9 thay vào (2) ta được
10a + 2b = 43
Ta thấy vế trái chẵn, còn về phải lẻ nên phương trình vô nghiệm 0,75đ

+ Nếu d = 6 thay vào (1) ta được
100a + 20b + 3c = 455 (3)
Xét hàng đơn vị thấy tích 3c tận cùng là 5
c = 5 thay vào (3) ta được
10a + 2b = 44 (4)
Xét hàng đơn vị thấy tích 2b tận cùng là 4
b = 2 hoặc b = 7 thay vào (4) ta được
Số cần tìm là 4256 và 3756 0,75đ

Câu 3: ( 2 điểm )
Ta có



0,5đ
Ta thấy về trái luôn lớn hơn hoặc bằng 9, còn vế phải luôn bé hơn hoặc bằng 9, để có dấu ‘=’ ở phương trình trên thì đồng thời phải có 1,5đ

(đpcm)
Câu 4: ( 2 điểm )
Ta có

A Vẽ DH vuông góc AC, ta được tam giác vuông HDC 0,5đ
có
nên CH =

H mà BC =
do đó tam giác CBH cân ở đỉnh C 0,5đ
B D suy ra
. Vậy tam giác HBD cân ở